Question

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知

(Ⅰ)講課開始多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(Ⅱ)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(Ⅲ)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當(dāng)0＜t≤10時(shí)，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函數(shù)， 　　且f(10)＝f(24)＝240，當(dāng)10＜t≤20時(shí)，f(t)＝240， 　　而當(dāng)20＜t≤40時(shí)，f(t)為減函數(shù)． 　　所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘　　4分 　　(Ⅱ)求函數(shù)值比較，f(5)＝195，f(25)＝205， 　　講課開始后25分鐘比講課開始后5分鐘學(xué)生的注意力更集中　　8分 　　(Ⅲ)當(dāng)0＜t≤10時(shí)，f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，則t＝4， 　　20＜t≤40，f(t)＝－7t＋380＝180，t＝28.57， 　　則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4＝24.57＞24　　10分 　　所以，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛�老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題　　12分