【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】

解 方法一 設(shè)f(x)＝－cos2x＋sinx(x∈(0，])．

顯然當(dāng)且僅當(dāng)a屬于f(x)的值域時(shí)，a＝f(x)有解．

因?yàn)閒(x)＝－(1－sin2x)＋sinx

＝(sinx＋)2－，

且由x∈(0，]知sinx∈(0,1]．

易求得f(x)的值域?yàn)?－1,1]．

故a的取值范圍是(－1,1]．

方法二 令t＝sinx，由x∈(0，]，可得t∈(0,1]．

將方程變?yōu)閠2＋t－1－a＝0.

依題意，該方程在(0,1]上有解．

設(shè)f(t)＝t2＋t－1－a.

其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸t＝－，

如圖所示．

因此f(t)＝0在(0,1]上有解等價(jià)于

即所以－1<a≤1.

故a的取值范圍是(－1,1]．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個(gè)紅包，求甲至少搶到一個(gè)紅包的概率；

（2）若丁因有事暫時(shí)離線一段時(shí)間，而小魯在這段時(shí)間內(nèi)共發(fā)了3個(gè)紅包，其中2個(gè)紅包中各有10元，一個(gè)紅包中有5元．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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(2)在下列各圖中用陰影表示集合A－B.

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(2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）設(shè)函數(shù)，若g(x)>2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )

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