（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
分析：（1）由
s
∥
t
，得2sinC（2cos2
C
2
-1）=-
3
cos2C，可求得tan2C，從而可得2C，進(jìn)而得到C；
（2）由C=
π
3
，得A=
2π
3
-B，則sin(
π
3
-B)=sin[(
2π
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)，利用差角的正弦公式可求；
解答：（1）∵
s
∥
t
，∴2sinC（2cos2
C
2
-1）=-
3
cos2C，
∴sin2C=-
3
cos2C，即tan2C=-
3
，
又∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A=
2π
3
-B，
∴sin(
π
3
-B)=sin[(
2π
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)，
又sinA=
1
3
，且A為銳角，∴cosA=
2
2
3
，
∴sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3
)=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3
=
1-2
6
6
；
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線(xiàn)的充要條件、和差角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x2-3ax+2a2-5，若對(duì)于任意x0∈（0，1），總存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范圍；
（3）對(duì)任意x∈（0，+∞），求證：
1
x+1
＜ln
x+1
x
＜
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）若關(guān)于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)k的范圍為
（-∞，6]
（-∞，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知U為實(shí)數(shù)集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|y=
x-1
}，則M∩（?UN）=
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）若向圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子，則豆子落在直線(xiàn)x-y+2=0上方的概率是
1
4
-
1
2π
1
4
-
1
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）某同學(xué)在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，發(fā)現(xiàn)f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個(gè)值，通過(guò)計(jì)算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為
1.75
1.75
．

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