17．求函數(shù)y=log$\frac{1}{3}$（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．減區(qū)間為（3，+∞）；增區(qū)間為（-∞，1）．

分析 令t=x2-4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)y=log$\frac{1}{3}$t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：令t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，可得函數(shù)的定義域為{x|x＜1，或x＞3  }，且y=log$\frac{1}{3}$t，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得，t的增區(qū)間為（3，+∞），故函數(shù)y的減區(qū)間為（3，+∞）；
由于t的減區(qū)間為（-∞，1），故函數(shù)y的增區(qū)間為（-∞，1）．
故答案為：減區(qū)間為（3，+∞）；增區(qū)間為（-∞，1）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$，焦點是（-4，0）、（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$D．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{10}=1$1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知下面四個命題：
①“若x2-x=0，則x=0或x=l”的逆否命題為“若x≠0且x≠1，則x2-x≠0”
②“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
③命題P：存在x0∈R，使得x02+x0十1＜0，則?p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
④若P且q為假命題，則p，q均為假命題
其中真命題個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；并根據(jù)你的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：?x∈R使mx2-mx+1＜0成立，q：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{3-m}=1$的曲線是雙曲線，若命題p∧q為假命題、命題p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖是定義在[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象回答函數(shù)y=f（x）在定義域上的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．[-2，1），[3，5]B．[-2，1）∪[3，5]C．[-2，1]D．[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{2}{x+1}，x∈[0，2]$，證明函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列有關(guān)命題說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1，則x=1或x=-1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1或x≠-1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）滿足 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0 （ x1≠x2） 且f（m）＞f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

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同步練習(xí)冊答案