已知A、B、C是最大邊長(zhǎng)為2的△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
m
=(2sin
A-B
2
，4sin
C
2
)，|
m
|=
10
．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時(shí)△ABC的面積．
（1）∵
m
2=4sin2
A-B
2
+16sin2
C
2
=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴tanAtanB=
3
5

（2）∴tanAtanB=
3
5
＞0∴tanA＞0，tanB＞0
∴tanC=tan(A+B)=-
tanA+tanB
1+tanAtanB
=-
5
2
(tanA+tanB)≤-
15

當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB=
15
5
取等號(hào)．
又∠C＞
π
2
，∴c為最大邊．即c=2
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴4=2a2-2a2×(-
1
4
)∴a2=
8
5

故S△=
1
2
absinC=
1
2
×
8
5
×
15
4
=
15
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是最大邊長(zhǎng)為2的△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
m
=(2sin
A-B
2
，4sin
C
2
)，|
m
|=
10
．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時(shí)△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是最大邊長(zhǎng)為2的△ABC的三個(gè)內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時(shí)△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是最大邊長(zhǎng)為2的△ABC的三個(gè)內(nèi)角，．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時(shí)△ABC的面積．

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