【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為： ，直線的方程為．

（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長；

（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，求直線的方程；

（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】（）；（）；（）．

【解析】試題分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得圓心，半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得直線被圓截得的弦長；（2）當(dāng)所截弦長最短時(shí)， 取最大值，

圓心到直線的距離，令， ，利用配方法可得時(shí)取最大值，弦長取最小值，直線上方程為，（ ）設(shè)，當(dāng)以為圓心， 為半徑畫圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時(shí)， ，解得或，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．

試題解析：（ ）圓的方程為，圓心，半徑．

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

圓心到直線的距離，

弦長．

（）∵圓心到直線的距離

，

設(shè)弦長為，則，

當(dāng)所截弦長最短時(shí)， 取最大值，

∴，令，

．

令

，

當(dāng)時(shí)， 取到最小值．

此時(shí)， 取最大值，弦長取最小值，

直線上方程為．

（）設(shè)，

當(dāng)以為圓心， 為半徑畫圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時(shí)，

，

解得或，

由題意，圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意，

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

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（2）若直線的斜率為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），對(duì)于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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