設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍

【題類】其他

答案：
解析：

解M［1，4］有兩種情況其一是M＝，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ＝0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍

設(shè)f(x)＝x2－2ax＋a＋2，有Δ＝(－2a)2－(4a＋2)＝4(a2－a－2)

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M＝［1，4］

(2)當Δ＝0時，a＝－1或2

當a＝－1時M＝{－1}［1，4］；當a＝2時，m＝{2}［1，4］

(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2

設(shè)方程f(x)＝0的兩根x1，x2，且x1＜x2，

那么M＝［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4

即，解得2＜a＜，

∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，)


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A、（-1，
11
5
]
B、（1，
11
5
]
C、（2，
11
5
]
D、（-1，3]

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