Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=,  則AB+2BC的最大值為(   )

A．3       B.      C.      D. 2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．

設(shè)AB=c AC=b BC=a

由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3

設(shè)c+2a=m 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2

當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)a=c=符合題意，因此最大值為2，故選D

考點(diǎn)：本試題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．涉及了解三角形和函數(shù)思想的運(yùn)用．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將所求的邊化為角，轉(zhuǎn)化為單一三角函數(shù)，借助于角的范圍得到

三角函數(shù)的值域。