在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．
分析：把由余弦定理解出的余弦表達(dá)式代入已知的等式化簡可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
分①a2-b2=0和②a2-b2≠0兩種情況討論．
解答：解：∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴
b2+c2-a2
2bc
•a=
a2+c2-b2
2ac
•b，
化簡得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,則BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，則△ABC的面積為（    ）

A．    B．    C．3    D．

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