已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：因為焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±x，所以分情況討論a，b的關系，再根據(jù)a，b求出c，利用離心率e=，就可求出雙曲線的離心率．
解答：解：當雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴=2，b=2a
∴c=a，離心率e===
當雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴=2，a=2b
∴c=b，離心率e===
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關鍵是求a，c的關系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為
5
或
5
2
5
或
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點坐標為F1(0,－10),  F2(0,10)且一條漸近線方程是，則雙曲線的標準方程為          

                                              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省高二上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知雙曲線的兩焦點為,，直線是雙曲線的一條準線，

（Ⅰ）求該雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）若點在雙曲線右支上，且，求的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案