已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為
5
或
5
2
5
或
5
2
．
分析：因為焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±
a
b
x，所以分情況討論a，b的關(guān)系，再根據(jù)a，b求出c，利用離心率e=
c
a
，就可求出雙曲線的離心率．
解答：解：當雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴
b
a
=2，b=2a
∴c=
5
a，離心率e=
c
a
=
5
a
a
=
5

當雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±
a
b
x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴
a
b
=2，a=2b
∴c=
5
b，離心率e=
c
a
=
5
b
2b
=
5
2

故答案為
5
或
5
2
點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，c的關(guān)系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點坐標為F1(0,－10),  F2(0,10)且一條漸近線方程是，則雙曲線的標準方程為          

                                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知雙曲線的兩焦點為,，直線是雙曲線的一條準線，

（Ⅰ）求該雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）若點在雙曲線右支上，且，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為    ．

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同步練習(xí)冊答案