Question

已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)B是圓x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形．

Answer 1

分析：設(shè)出M，B的坐標(biāo)，確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用端點(diǎn)B在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，可得軌跡方程．

解答：解：設(shè)線段AB中點(diǎn)為M（x，y），B（m，n），則m=2x-4，n=2y-3
∵端點(diǎn)A在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴m²+n²=4
∴（2x-4）²+（2y-3）²=4
∴（x-2）²+（y-

3

2

）²=1
∴線段AB中點(diǎn)M的軌跡是以（2，

3

2

）為圓心，1為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系是關(guān)鍵．