Question

設(shè)全集U=R，P={m|方程mx²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根}，N={x|2^x＜8}，求P∩（C_UN）．

Answer 1

分析：由已知中P={m|方程mx²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根}，我們分m=0，此時(shí)方程為一次方程，m≠0，此時(shí)方程為二次方程，求出滿足條件的集合P，N={x|2^x＜8}，解指數(shù)不等式可以求出滿足條件的集合N，進(jìn)而由集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，x=

1

4

，符合題意…（2分）
當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則△=16-4m≥0
即m≤4且m≠0
綜上可知P={m|m≤4}…（5分）
又∵N={x|2^x＜8}
∴N={x|x＜3}…（8分）
∴C_UN={x|x≥3}…（10分）
∴P∩（CuN）={x|3≤x≤4}…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，其中求出集合P，N是解答本題的關(guān)鍵，在解答集合P時(shí)，易忽略m=0的情況．