20．求證：1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）

分析 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 證明：左邊數(shù)列{2n-1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．
∴左邊=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1=右邊，
∴1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$）．滿足cosα=α，cos（sinβ）=β，sin（cosγ）=γ，則α、β、γ的大小關(guān)系為α＞β=γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知α是第二象限角，且tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，求$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）-sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sin（π-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某次考試結(jié)束后，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩校各10名學(xué)生的考試成績，得莖葉圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰）：
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績平均水平較高（直接寫出結(jié)果）；
（Ⅱ）若在抽到的這20名學(xué)生中，分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績不低于90分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．

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15．已知a＞0，b＞0，a2+4b2+ab=1，則a+2b的最大值為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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5．如圖，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1．
（1）令PD=x，∠BPC=θ，試把tanθ表示為x的函數(shù)，并求其最大值；
（2）在直線PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠BQC＞∠BAC？

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12．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a=b，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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9．如圖，△ABC所在的平面垂直于平面α，D為AB中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為$\sqrt{3}$，則AP+BP的值構(gòu)成的集合為{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．證明f（x）=$\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

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