15．已知a＞0，b＞0，a2+4b2+ab=1，則a+2b的最大值為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

分析 a2+4b2+ab=1，配方為1=（a+2b）2-3ab，變形利用基本不等式的性質(zhì)可得：（a+2b）2=1+3ab=1+$\frac{3}{2}•a•2b$≤$1+\frac{3}{2}（\frac{a+2b}{2}）^{2}$，解出即可．

解答 解：a2+4b2+ab=1，配方為1=（a+2b）2-3ab，
∴（a+2b）2=1+3ab=1+$\frac{3}{2}•a•2b$≤$1+\frac{3}{2}（\frac{a+2b}{2}）^{2}$，
化為$（a+2b）^{2}≤\frac{8}{5}$，a＞0，b＞0，
∴0＜a+2b$≤\frac{2\sqrt{10}}{5}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=$\frac{\sqrt{10}}{5}$時(shí)取等號(hào)．
則a+2b的最大值為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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A．1條B．2條C．3條D．4條

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