【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個零點﹣1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ， x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個零點﹣1與3，由韋達(dá)定理，可得：m=﹣2，n=﹣3，

故得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x2﹣2x﹣3，

解析式化簡得f（x）=（x﹣1）2﹣4．

對稱軸x=1，

∴f（x）的增區(qū)為（1，+∞）


（2）解：∵g（x）=f（|x|），由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3

∴g（x）=x2﹣2|x|﹣3

畫g（x）的圖象如下：

由圖象可知：[﹣1，0]和[1，+∞）是單調(diào)遞增區(qū)間；

∵函數(shù)g（x）要使[t，t+1]是增函數(shù)，

由圖觀察可得：t=﹣1或t≥1．

故得實數(shù)t的取值范圍是{t|t=﹣1或t≥1}．


【解析】（1）函數(shù)有兩個零點﹣1與3，由韋達(dá)定理可求解m，n的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性．（2）求出g（x）的解析式，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可求得t的取值范圍．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)點P是曲線 上的任意一點，點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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【題目】一個袋子內(nèi)裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得1分，用隨機(jī)變量表示2個球的總得分，已知得2分的概率為.

（Ⅰ）求袋子內(nèi)紅球的個數(shù)；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知向量， ，且函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；

（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180 cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取人，用表示身高在以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】對于定義域為I的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設(shè)g（x）=loga（ax﹣2a）+loga（ax﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調(diào)性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（3）已知函數(shù)P（x）= （t∈R，t≠0）有“好區(qū)間”[m，n]，當(dāng)t變化時，求n﹣m 的最大值．

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【題目】定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S′（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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