函數(shù)y=sin（
π
6
-2x）cos（
π
6
+2x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間分別是（　　）
A、
π
2
，（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
3π
8
）（k∈Z）
B、π（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
3π
8
）（k∈Z）
C、
π
2
，（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z）
D、
π
4
，（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z）
考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,二倍角的正弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡解析式可得y=
3
4
-
1
2
sin4x，從而可求周期，由2kπ-
π
2
＜4x＜2kπ+
π
2
可解得單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：∵y=sin（
π
6
-2x）cos（
π
6
+2x）=
1
2
[sin
π
3
+sin（-4x）]=
3
4
-
1
2
sin4x，
∴T=
2π
4
=
π
2
，
∴由2kπ-
π
2
＜4x＜2kπ+
π
2
可解得：x∈（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z），
故選：C．
點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，已知點A坐標為（1，2）點B的坐標為（3，0），若P（x，y）是函數(shù)g（x）=f（x）（x-1）圖象上的動點，則x+y的最大值為（　�。�
A、
13
4
B、2
C、
7
4
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，T1=a1a2…a100=25，T2=a101a102…a200=75，則T3=a201a202…a300=
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）圖象上的所有點向左平移
π
4
個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=sin（2x+
3π
4
）
B、y=sin（2x+
π
2
）
C、y=sin（2x-
π
4
）
D、y=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1-2a)x+5(x≤12)
ax-13(x＞12)
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、（
3
4
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S2≤3，S3≥6，則S4的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，則tanx+
1
tan(x-π)
的值是（　　）
A、2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，2）到直線y=2x+1的距離為（　�。�
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
5
D、2
5

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