在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題,給出了文房四寶(宣筆、徽墨、宣紙、歙硯)和它們的原產(chǎn)地(記為A、B、C、D),要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來,每正確連對一組得2分,連錯不得分,得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn).
(1)求挑戰(zhàn)者得2分的概率.
(2)求挑戰(zhàn)者所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.
(1)記挑戰(zhàn)者得2分為事件E,則從4對文房四寶和對應的產(chǎn)地完全正確的選取一對,而其余三隊完全配對錯誤的方法只有2種,故P(E)=
2
C14
A44
=
1
3

(2)挑戰(zhàn)者所得分數(shù)ξ可取0,2,4,8.
對產(chǎn)地A,B,C,D的全排列共有4!=24,其中①文房四寶和對應的產(chǎn)地完全正確一對一地連起來只有一種方法,即得8分的P(ξ=8)=
1
24

②文房四寶和對應的產(chǎn)地只有2對正確地連起來的方法共有
C24
=6種,故P(ξ=4)=
6
24
=
1
4
;
③由(1)可知:P(ξ=2)=
1
3
;
④由概率的規(guī)范性可得P(ξ=0)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)-P(ξ=8)=1-
1
3
-
1
4
-
1
24
=
3
8

故其分布列如下:
ξ 0 2 4 8
P
3
8
1
3
1
4
1
24
∴Eξ=0+2×
1
3
+4×
1
4
+8×
1
24
=2.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題,給出了文房四寶(宣筆、徽墨、宣紙、歙硯)和它們的原產(chǎn)地(記為A、B、C、D),要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來,每正確連對一組得2分,連錯不得分,得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn).
(1)求挑戰(zhàn)者得2分的概率.
(2)求挑戰(zhàn)者所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)求挑戰(zhàn)者得2分的概率.
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(1)求挑戰(zhàn)者得2分的概率。

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(1)求挑戰(zhàn)者得2分的概率.
(2)求挑戰(zhàn)者所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.

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