已知向量=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為    ．
【答案】分析：根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，我們易根據(jù)已知中的條件構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x，y，z的方程，即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù)，畫了約束條件|x|+|y|≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而給出z的取值范圍．
解答：解：∵向量=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥，∴=2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．
∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示：
由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z取最大值3，
當(dāng)x=0，y=-1時(shí)，z取最小值-3，
故z的取值范圍為[-3，3]，
故答案為[-3，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-z，1），
b
=（2，y+z），且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為

       A．[-2，2]        B．[-2，3]        C．[-3，2]          D．[-3，3]

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