Question

已知在（1-2x）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值為（　　）

• A、3⁹
• B、3⁸
• C、3⁹-1
• D、3⁸-1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出n=8，a₀=1，根據(jù)要求的式子即|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a_n|-1，即（1+2x）⁸的展開式各項(xiàng)系數(shù)和減去1，令x=1，可得（1+2x）⁸的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為3⁸，從而求得結(jié)果．

解答： 解：∵在（1-2x）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

C

4 n

最大，∴n=8．
故所給的等式即 （1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，∴a₀=1．
則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a_n|-1，即（1+2x）⁸的展開式各項(xiàng)系數(shù)和減去1．
令x=1，可得（1+2x）⁸的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為3⁸，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=3⁸-1，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．