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精英家教網如圖，在△ABC中，BDBD= 
1
2
 DC，
.
AE
=3
.
ED
，若，
.
AB
=
a
，
.
AC
=
b
，△BDE的面積為1，且∠BAC=
π
6
，則
a
•
b
的值為（　�。�
A、6
3
B、12
3
C、24
D、24
3
分析：由題目中數量關系：
BD
=
1
2
DC
，
AE
=3
ED
，可得△BDE，△ABD和△ABC的面積關系，從而求得△ABC的面積；再由△的面積公式和向量的數量積公式，可求得
a
•
b
的值．
解答：精英家教網解：如圖，
在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，
AE
=3
ED
；
∴
BD
=
1
3
BC
，
ED
=
1
4
AD
；
∴S△BDE=
1
4
S△ABD=
1
4
•
1
3
S△ABC=1；
∴S△ABC=12；即
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin
π
6
=12，
由
AB
=
a
，
AC
=
b
，得|
a
|•|
b
|=48；
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
6
=48×
3
2
=24
3
．
故答案選D．
點評：本題考查了平面向量的數量積和三角形的面積公式及變形應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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