已知常數(shù)a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R，試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
解：∵c=（0，a），i=（1，0），
∴c+λi=（λ，a），i-2λc=（1，-2λa），
因此，直線OP和AP的方程分別為λy=ax和y-a=-2λax，
消去參數(shù)λ，得點P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程y（y-a）=-2a2x2，
整理得，①
因為a＞0，所以得
（Ⅰ）當(dāng)時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；
（Ⅱ）當(dāng)時，方程①表示橢圓，焦點為合乎題意的兩個定點；
（Ⅲ）當(dāng)時，方程①也表示橢圓，焦點為合乎題意的兩個定點。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經(jīng)過原點O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）經(jīng)過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．
（I）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，過E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經(jīng)過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．求動點P所形成的曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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