Question

8．已知y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=|log₆x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6．

Answer 1

分析 題目中函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值，須對(duì)x的符號(hào)及整體的值進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)考慮，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決

解答 解：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴f（x）∈[0，1]；又函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）∈[0，1]．
y=|log₆x|的圖象即把函數(shù)y=log₆x的圖象在x軸下方的對(duì)稱的反折到x軸的上方，且x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=log₆x單調(diào)遞增，y∈（0，+∞），且log₆6=1．
據(jù)以上畫出圖象如圖所示：

根據(jù)以上結(jié)論即可得到：函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₆x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性，重點(diǎn)考查學(xué)生理解與轉(zhuǎn)化、分析作圖的能力，屬于中檔題．