分析 先求出C的軌跡方程,再求出A與圓心的距離,即可求出線段AC長度的最小值.
解答 解:設C(x,y),則
∵$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{PC}$=-7,
∴(x,y)•(x-6,y)=-7,
∴x2-6x+y2=-7,
∴(x-3)2+y2=2
設A(a,b),則A與圓心的距離為$\sqrt{(a-3)^{2}+^{2}}$=$\sqrt{(a-3)^{2}+4a}$=$\sqrt{(a-1)^{2}+8}$≥2$\sqrt{2}$,
∴線段AC長度的最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.
點評 本題考查線段AC長度的最小值,考查圓的方程,確定C的軌跡方程是關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,+∞) | B. | (-∞,-3) | C. | ($\sqrt{2}$,2) | D. | (-8,-4) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 0 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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