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18.已知過點P(6,0)的動直線與拋物線y2=4x交于A,B兩點,O為原點,點C滿足$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{PC}$=-7,則線段AC長度的最小值為$\sqrt{2}$.

分析 先求出C的軌跡方程,再求出A與圓心的距離,即可求出線段AC長度的最小值.

解答 解:設C(x,y),則
∵$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{PC}$=-7,
∴(x,y)•(x-6,y)=-7,
∴x2-6x+y2=-7,
∴(x-3)2+y2=2
設A(a,b),則A與圓心的距離為$\sqrt{(a-3)^{2}+^{2}}$=$\sqrt{(a-3)^{2}+4a}$=$\sqrt{(a-1)^{2}+8}$≥2$\sqrt{2}$,
∴線段AC長度的最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.

點評 本題考查線段AC長度的最小值,考查圓的方程,確定C的軌跡方程是關鍵.

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