函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f′（x），若f′（x）的導(dǎo)數(shù)記為f（2）（x），f（2）（x）的導(dǎo)數(shù)記為f（3）（x），…．若f（x）=sinx，則f（2013）（x）=
cosx
cosx
．
分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，依次求出f′（x），f（2）（x），f（3）（x），f（4）（x），…．找出導(dǎo)函數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，則可得到f（2013）（x）．
解答：解：由f（x）=sinx，所以f′（x）=cosx，
由定義，則f（2）（x）=-sinx，f（3）（x）=-cosx，f（4）（x）=sinx，
然后向下依次循環(huán)，導(dǎo)函數(shù)以4為周期循環(huán)出現(xiàn)，
則f（2012）（x）=sinx，所以f（2013）（x）=（sinx）′=cosx．
故答案為cosx．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了學(xué)生分析問題和觀察問題的能力，此題屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如下，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的原函數(shù)，例如y=x3是y=3x2的原函數(shù)，y=x3+1也是y=3x2的原函數(shù)，現(xiàn)請寫出函數(shù)y=2x4的一個原函數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標(biāo)
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
；
（2）計算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=
2010
2010
．

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