5．從6個正方形拼成的12個頂點（如圖）中任取3個頂點作為一組，其中可以構成三角形的組數(shù)為（　�。�
A．208B．204C．200D．196

分析 根據(jù)題意，用間接法，首先計算從12個頂點中任取3個的取法數(shù)目，再分析其中不能組成三角形即取出的三點共線的情況，有3種：①三點都在三條水平邊上，②三點都在三條豎直邊上，③三點在正方形的對角線方向上，分別求出其情況數(shù)目，可得能組成三角形的點的組數(shù)，進而可得可以構成三角形的組數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，從12個頂點中任取3個，有C123=220種取法，
而其中不能組成三角形即取出的三點共線的情況有：
①三點都在三條水平邊上，有3C43=12種，
②三點都在三條豎直邊上，有3C33=4種，
③三點在正方形的對角線方向上，如圖，有4種情況，
則不能組成三角形即取出的三點共線的情況有12+4+4=20種；
則可以構成三角形的組數(shù)為220-20=200組；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的運用，解題時可用間接法，避免分類討論，注意三點共線的情況不能有遺漏．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2=（a+b）2-6，C=60°，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．寫出下面數(shù)列{an}的前5項：
（1）a1=-1，an+1=an+2；
（2）a1=2，an=$\frac{1}{2}$an+1（n≥1）

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13．函 數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+n}{{x}^{2}+1}$（n∈N*，y≠1）的最大值為an，最小值為bn且cn=4（anbn-$\frac{1}{2}$）
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）求f（n）=$\frac{{c}_{n}}{（n+36）{c}_{n+1}}$（n∈N*）的最大值．

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20．已知A={0，1，2}，B={-1，3}，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，試用列舉法表示A+B={-1，0，1，3，4，5}．

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10．已知m∈R，要使函數(shù)f（x）=|x2-4x+9-2m|+2m在區(qū)間[0，4]上的最大值是9，則m的取值范圍是（-∞，$\frac{7}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知 f（x）=$\frac{1}{4}$x2+sin（$\frac{5π}{2}$+x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則 y=f′（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，若f（a）≥f（0），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某校三位學生參加省舉行的數(shù)學團體競賽，對于其中一題，他們各自解出的概率分別是$\frac{1}{5}，\frac{1}{3}，\frac{1}{4}$，則此題能解出的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{60}$B．$\frac{3}{20}$C．$\frac{13}{30}$D．$\frac{3}{5}$

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