Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點為F，右頂點為A，若點F到雙曲線的一條漸近線的距離d=

3

|AF|，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先根據(jù)點到直線的距離公式求出F到雙曲線的一條漸近線的距離d，再根據(jù)條件得a，b，c之間的關系，根據(jù)雙曲線的性質，即可求出離心率．

解答： 解：雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點為F，右頂點為A，
∴右焦點為F的坐標為（c，0），|AF|=c-a，
∵雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x，點F到雙曲線的一條漸近線的距離d=

3

|AF|，
∴

bc

a2+b2

=

3

(c-a)，
∵a²+b²=c²，
∴b=

3

（c-a）
∴b²=3（c-a）²，
∴c²-a²=3（c-a）²，
∴c+a=3（c-a）
∴c=2a
∴e=

c

a

=2
故選：B．

點評：本題主要考查了雙曲線的性質，和點到直線的距離公式，屬于中檔題．