定義函數(shù)f(x)=[x•[x]],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.3]=1,[-2.5]=-3,當(dāng)x∈[0,n)(n∈N*)時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螦,設(shè)A中元素個(gè)數(shù)為an,則使
an+49
n
取最小值時(shí),n的值為
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:當(dāng)x∈[0,1),[x]=0,∴f(x)=[x•[x]]=[0]=0,此時(shí)當(dāng)n=1時(shí),A={0},a1=1;當(dāng)x∈[1,2),[x]=1,∴f(x)=[x•[x]]=[x]=1,因此當(dāng)n=2時(shí),A={0,1},a2=2;
當(dāng)x∈[2,3),[x]=2,∴f(x)=[x•[x]]=[2x]=
4,x∈[2,
5
2
)
5,x∈[
5
2
,3)
,因此當(dāng)n=3時(shí),A={0,1,4,5},a3=4;…,可得取x∈[0,n)時(shí),an=
n2-n+2
2
.代入再利用基本不等式即可得出.
解答: 解:當(dāng)x∈[0,1),[x]=0,∴f(x)=[x•[x]]=[0]=0,此時(shí)當(dāng)n=1時(shí),A={0},a1=1;
當(dāng)x∈[1,2),[x]=1,∴f(x)=[x•[x]]=[x]=1,因此當(dāng)n=2時(shí),A={0,1},a2=2;
當(dāng)x∈[2,3),[x]=2,∴f(x)=[x•[x]]=[2x]=
4,x∈[2,
5
2
)
5,x∈[
5
2
,3)
,因此當(dāng)n=3時(shí),A={0,1,4,5},a3=4;
當(dāng)x∈[3,4),[x]=3,∴f(x)=[x•[x]]=[3x]=
9,x∈[3,
10
3
)
10,x∈[
10
3
11
3
)
11,x∈[
11
3
,4)
,因此當(dāng)n=4時(shí),A={0,1,4,5,9,10,11},a4=7;
…,

取x∈[0,n)時(shí),an=
n2-n+2
2


an+49
n
=
n2-n+2
2
+49
n
=n+
100
n
-1
≥2
n•
100
n
-1=19,當(dāng)n=10時(shí)取得最小值.
故答案為:10.
點(diǎn)評(píng):本題考查了“取整函數(shù)[x]”的性質(zhì)、歸納法、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2n,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與左支交于A、B兩點(diǎn),若
AB
AF2
=0,4|
AB
|=3|
AF2
|,則雙曲線的離心率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為M=lgA-lgA0,其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.若一次地震的最大振幅為1000,標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.01,則震級(jí)M=
 
.9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的
 
 倍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的自然數(shù)n,總有2n>n2”時(shí),驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n0最小應(yīng)當(dāng)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,cos
C
2
=
2
5
5
,
AH
BC
=0,
AB
•(
CA
+
CB
)=0,則過(guò)點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>-
1
2
},不等式ax2-bx+c<0的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離d=
3
|AF|,則雙曲線C的離心率為( 。
A、
3
B、2
C、
2
D、
2
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案