已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；…
由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明。
解：歸納已知可得：sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=。
證明如下：
∵sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）
=sin2θ+2+sinθ
=sin2θ+
=sin2θ+cos2θ-sin2θ=
∴等式成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
．
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2

sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2

sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2

通過觀察上述等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
； sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
；sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
sin220°+sin280°+sin2140°=
3
2

通過觀察上述三個等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：
 
=
3
2
（*），并給出（*）式的證明．

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