Question

20．如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是邊長為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，底邊長為2的等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．

解答 解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得：
這個幾何體是一個四棱錐，
由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2$\sqrt{3}$，2，底面邊長為2，
故底面棱形的面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
側(cè)棱為2$\sqrt{3}$，
則棱錐的高h=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-{\sqrt{3}}^{2}}$=3，
故V=$\frac{1}{3}$•3•2$\sqrt{3}$=2 $\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵