【題目】已知中心在坐標原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

【答案】（1）（2）最大值1，

【解析】【試題分析】（1）依題意可知，得到，設(shè)出兩點的坐標，利用點差法可得到的另一個關(guān)系式，由此求得的值.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去寫出韋達定理，利用菱形和橢圓的弦長公式，求得面積的表達式，在利用二次函數(shù)最值來求得面積的最大值.

【試題解析】

（1）設(shè)所求橢圓方程為，由題意知，①

設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，弦的中點為，

由，兩式相減得：，

兩邊同除以，得，即.

因為橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，所以，

所以， ，所以，即，②

由①②可得，

所以所求橢圓的方程為.

（2）設(shè), 的中點為，

聯(lián)立，消可得： ，

此時，即①

又，，

為對角線的菱形的一頂點為，由題意可知,即

整理可得： ②

由①②可得，，

設(shè)到直線的距離為，則

，

當(dāng)的面積取最大值1，此時

∴直線方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？

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（1）求圖中a的值；
（2）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（3）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

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【題目】（1）求焦點在軸，焦距為4，并且經(jīng)過點的橢圓的標準方程；

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

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【題目】如圖，在銳角中，垂心關(guān)于邊、、的對稱點分別為、、，關(guān)于邊、、的中點、、的對稱點分別為、、.證明：

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（2）；

（3）.

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