【題目】如圖,在四棱錐,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面垂直, , 分別為線段的中點(diǎn), , , ,.

1證明: 平面

2與平面所成角的正弦值.

【答案】1見解析;2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形中位線定理以及線面平行的判定定理可得與平面平面平行,從而可得平面平面,進(jìn)而根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得平面;(2)因?yàn)榈酌?/span>與側(cè)面垂直,且,所以底面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,先求出的方向向量,再根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的一個(gè)法向量,根據(jù)空間向量夾角余弦公式,可得結(jié)果.

試題解析:1)證明:因?yàn)?/span>分別為線段的中點(diǎn) ,所以,

,所以平面平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面.

2)解:因?yàn)榈酌?/span>與側(cè)面垂直,所以底面.

為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

, , ,

所以, ,

設(shè)是平面的法向量,,

故可取.

設(shè)與平面所成角為,

與平面所成角的正弦值為.

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【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】設(shè)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“∠C>90°”的一個(gè)充分非必要條件是(
A.sin2A+sin2B<sin2C
B.sinA= ,(A為銳角),cosB=
C.c2>2(a+b﹣1)
D.sinA<cosB

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【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》 :空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、和大于300共六個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí),指數(shù)越大,等級(jí)越高 ,說明污染越嚴(yán)重,對(duì)人體健康的影響也越明顯.專家建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí),可以進(jìn)行戶外活動(dòng);當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí),不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng),下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

(1)該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng),求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率;

(2)一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率.

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【題目】數(shù)列{an}定義為a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求 + +…+ 的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),定義數(shù)列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整數(shù)i,j(i≤j),使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1.如果存在,求出一組(i,j),如果不存在,說明理由.

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【題目】如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.

(1)的值及的解析式;

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求此橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為,面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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