如圖,是圓的直徑,為圓上一點,,垂足為,點為圓上任一點,交于點,于點

求證:(1);(2)

 

【答案】

(1)∵,∴,∴,∴(2)延長與⊙O交于點N,由相交弦定理得,且,∴

由(1)∴

【解析】

試題分析:(1)∵,∴,

,

;           5分

(2)延長與⊙O交于點N,由相交弦定理,

,且

,由(1)

             10分

考點:平面幾何證明

點評:由直線與圓相交時產(chǎn)生的邊角關(guān)系得到相似三角形,借助于相似三角形實現(xiàn)邊與角的互化

 

練習冊系列答案
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如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點。

(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;

(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足。記直線與平面所成的角為,異面直線所成的角為,二面角的大小為,求證:。

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如圖,的直徑,是圓的切線,切點為,平行于弦,若,,則 .

 

 

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如圖,是圓的直徑,為圓上位于

異側(cè)的兩點,連結(jié)并延長至點,使,連結(jié)

求證:

 

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