Question

如圖，是圓的直徑，為圓上位于

異側(cè)的兩點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)．

求證：．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【考點】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。

【解析】要證，就得找一個中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另

一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到。從而得證。

        本題還可連接，利用三角形中位線來求證

證明：連接。

              ∵是圓的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）。

              ∴（垂直的定義）。

              又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。

              ∴（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）。

              ∴（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）。

              又∵為圓上位于異側(cè)的兩點，

              ∴（同弧所對圓周角相等）。

              ∴（等量代換）。