如圖，是圓的直徑，為圓上位于

異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．

求證：．

 

【答案】

見解析

【考點(diǎn)】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。

【解析】要證，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另

一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到。從而得證。

        本題還可連接，利用三角形中位線來求證

證明：連接。

              ∵是圓的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）。

              ∴（垂直的定義）。

              又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。

              ∴（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。

              ∴（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）。

              又∵為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，

              ∴（同弧所對圓周角相等）。

              ∴（等量代換）。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)。

（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（II）設(shè)（I）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。

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如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

 

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