（2012•自貢一模）己知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+1）=
1
f(x)
，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�
分析：由f（x+1）=
1
f(x)
，可知函數(shù)的周期為2，由題意可得函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性
解答：解：∵f（x+1）=
1
f(x)
，
∴f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)的周期為2，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，
所以f（x）在[1，3]上先減后增
故選：C
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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