Question

20．直線過點(diǎn)（-3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（　　）

• A． 2x-3y=0
• B． x+y+5=0
• C． 2x-3y=0或x+y+5=0
• D． x+y+5=0或x-y+1=0

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答 解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，
把（-3，-2）代入所設(shè)的方程得：a=-5，則所求直線的方程為x+y=-5即x+y+5=0；
②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，
把（-3，-2）代入所求的方程得：k=$\frac{2}{3}$，則所求直線的方程為y=$\frac{2}{3}$x即2x-3y=0．
綜上，所求直線的方程為：2x-3y=0或x+y+5=0．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．