Question

2．若拋物線x²=ay（a＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-2）²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，則a的值是4．

Answer 1

分析 如圖所示，拋物線x²=ay（a＞0）的準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{a}{4}$．取AB的中點(diǎn)D，圓心為C，連接CD．可得|AD|=$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{3}$，|AC|=2，利用|CD|=$\sqrt{|AC{|}^{2}-|AD{|}^{2}}$=$\frac{a}{4}$，即可解出．

解答 解：如圖所示，
拋物線x²=ay（a＞0）的準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{a}{4}$．
取AB的中點(diǎn)D，圓心為C，連接CD．
則|AD|=$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{3}$，|AC|=2，
∴|CD|=$\sqrt{|AC{|}^{2}-|AD{|}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴$\frac{a}{4}$=1，
解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、垂經(jīng)定理、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．