Question

若等比數(shù)列a_n滿足a_na_n+1=16ⁿ，則公比為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：令n=1，得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16，記作①，令n=2，得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為256，記作②，然后利用②÷①，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁a₂=16①；當(dāng)n=2時(shí)，a₂a₃=256②，
②÷①得：=16，即q²=16，解得q=4或q=-4，
當(dāng)q=-4時(shí)，由①得：a₁²×（-4）=16，即a₁²=-4，無(wú)解，所以q=-4舍去，
則公比q=4．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過(guò)判斷得到滿足題意的q的值，即把q=-4舍去．