【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,且橢圓過點(diǎn),,且是橢圓上位于第一象限的點(diǎn),且的面積.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn),,直線,與軸相交于,兩點(diǎn),點(diǎn),則是否為定值,如果是定值,求出這個(gè)定值,如果不是請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題(1)通過已知條件首先求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再結(jié)合三角形的面積計(jì)算公式,即可求得的坐標(biāo);(2)將直線的方程設(shè)出,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,通過計(jì)算說明是否為定值即可.
試題解析:(1)∵橢圓過點(diǎn),,
∴,計(jì)算得,,∴橢圓的方程為.
∵的面積,∴,∴,代入橢圓方程.
∵,∴,∴;(2)法一:設(shè)直線的方程為,,,
直線的方程為,可得,即,
直線的方程為,可得,即.
聯(lián)立,消去,整理,得.
由,可得,,,
∴為定值,且.
法二:設(shè),,,,直線,,的斜率分別為,,,由,得,,可得,,,
,
由,令,得,即,
同理得,即,則
∴為定值,該定值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為直角梯形,∥,,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)。
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值。
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【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動(dòng)自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.
(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.
(。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】函數(shù)(其中),若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,且函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間:
(3)求在的值域.
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【題目】如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(Ⅰ)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(Ⅱ)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分 以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再從這兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.
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【題目】將高二(1)班的四個(gè)同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)興趣小組,每個(gè)興趣小組至少有一名同學(xué)的分配方法有多少種?下列結(jié)論正確的有( )
A.B.
C.D.18
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【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng),點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對(duì)函數(shù)有下列判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②對(duì)任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號(hào)是__________.
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【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)側(cè)面是正方形,且時(shí),
(。┣蠖娼的大;
(ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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