當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式x2+（m-2）x+4＜0可化為m＜2-（x+
4
x
），令g（x）=x+
4
x
，求其在[1，3]上的最大值，可求出m的值．
解答： 解：∵x∈（1，3），
則不等式x2+（m-2）x+4＜0可化為
m＜2-（x+
4
x
），
∵g（x）=x+
4
x
在（1，2）單調(diào)遞減，在（2，3）單調(diào)遞增；
又∵g（1）=5，g（3）=
13
3
，
則g（x）在[1，3]上的最大值為5．
則若使m＜2-（x+
4
x
），在（1，3）上恒成立．
則m≤2-5=-3．
故答案為-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題，采用了獨(dú)立參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球的一個(gè)截面面積為49πcm2，球心到球截面距離為24cm，則球的表面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
(a-2)x-1，x≤1
logax，x＞1
，若f（x）在R上單調(diào)遞增，則a范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=
5
i-2
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量
OZ
的模|
OZ
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構(gòu)成的集合為S，給出下列命題：
①當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，S中直線的斜率為
b
a
；
②S中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
③當(dāng)a=b時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等；
④當(dāng)a＞b時(shí)，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3
cos10°
-
1
sin10°
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案