【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過
微克/立方米,
的
小時(shí)平均濃度不得超過
微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)
年
天
的
小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
組別 |
| 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 |
(1)這天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
①求圖中的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由;
(2)將頻率視為概率,對(duì)于年的某
天,記這
天中該居民區(qū)
的
小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)①;②需要改進(jìn),理由見解析;(2)分布列見解析,
.
【解析】
(1)①根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得
的值;
②根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出年該居民區(qū)
年平均濃度,與
作大小比較,由此可得出結(jié)論;
(2)由題意可知,進(jìn)而可得出隨機(jī)變量
的分布列,由此可計(jì)算得出隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望值.
(1)①在頻率分布直方圖中,所有矩形面積之和為,
則,解得
;
②年該居民區(qū)
年平均濃度為
(微克/立方米),
因?yàn)?/span>,所以
年該居民區(qū)
年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn);
(2)由題意,的
小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的概率為
,
的可能取值為
、
、
、
,且
,
,
,
,
.
所以,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
所以,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比;環(huán)比,表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖,根據(jù)該折線圖,則下列說法正確的是( )
A.2020年1月CPI同比漲幅最大
B.2019年4月與同年12月相比較,4月CPI環(huán)比更大
C.2019年7月至12月,CPI一直增長(zhǎng)
D.2020年1月至4月CPI只跌不漲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,將
沿
翻折至
,設(shè)直線
與直線
所成角為α,直線
與平面
所成角為β,二面角
的平面角為γ,當(dāng)γ為銳角時(shí)( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
的左頂點(diǎn)為
,左焦點(diǎn)為
,及點(diǎn)
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動(dòng)直線
過點(diǎn)
且與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),記
,線段
上的點(diǎn)
滿足
,試求
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上至
之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有
班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為
,
,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動(dòng)受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計(jì)了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計(jì),平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為( )
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下:
方案一:每天回報(bào)40元;
方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;
方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.
現(xiàn)打算投資10天,三種投資方案的總收益分別為,
,
,則( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,求
的值;
(2)若,且函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
,求
的最小值.
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