【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,設(shè)上任意一點(diǎn),

的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,直線方程為 2見解析.

【解析】試題分析:1)因為極徑為2,故曲線的直角坐標(biāo)方程為,消去直線中的參數(shù)可以得到直線的普通方程為.(2)通過坐標(biāo)間的對應(yīng)關(guān)系可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程為,其參數(shù)方程為,因此,可利用三角函數(shù)的知識求出該解析式何時取何最小值.

解析:1,故圓的方程為.直線的參數(shù)方程為, 直線方程為.

(2)由 .設(shè)點(diǎn),則,所以當(dāng)時,原式的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).

①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

②當(dāng)運(yùn)動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)若曲線處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱, 平面, , .

1)證明:平面平面

2)若四棱柱的體積為,求該三棱柱的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)為兩個定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);

④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時,直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.

(1)當(dāng)時,求所有滿足條件的集合;

(2)當(dāng)時,求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的交替和如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當(dāng)時,求所有滿足條件的集合交替和的總和.

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