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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在極坐標系中,圓的極坐標方程為.若以極點為原點,極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

)求圓的參數方程;

)在直角坐標系中,點是圓上動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.

【答案】(1)為參數(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用極坐標與直角坐標互化公式可得直角坐標方程,再利用同角三角函數的平方關系可得圓 的參數方程.
(Ⅱ)解法一:設,得代入

整理得,令。則問題得解

解法二:由(Ⅰ)可得,設點 可得,可得 ,再利用三角函數的單調性與值域即可得出最大值.

試題解析:(Ⅰ)因為,所以,

為圓C的普通方程.

所以所求的圓C的參數方程為(為參數)

解法一:設,得代入整理得

(*),則關于方程必有實數根

,化簡得

解得,即的最大值為11.

代入方程(*),解得,代入

的最大值為11時,點的直角坐標為.

解法二:由()可得,設點,

,

其中,,時,,

此時,,,所以

的直角坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】【2017省息一中第七次適應性考已知函數),且的導數為.

(Ⅰ)若是定義域內的增函數,求實數的取值范圍;

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【題目】假設關于某設備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,y對x呈線性相關關系,試求:
(Ⅰ)請畫出上表數據的散點圖;
(Ⅱ)請根據上表提供的數據,求出y關于x的線性回歸方程=bx+
(Ⅲ)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
(參考數據:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)

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(1)求橢圓的方程;

(2)設點是線段上的一點,過點且與軸不垂直的直線交橢圓兩點,若是以為頂點的等腰三角形,求點到直線距離的取值范圍.

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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設是棱上的點,當平面時,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),對任意的x∈R,都有f(x﹣4)=f(2﹣x)成立,
(1)求2a﹣b的值;
(2)函數f(x)取得最小值0,且對任意x∈R,不等式x≤f(x)≤( 2恒成立,求函數f(x)的解析式;
(3)若方程f(x)=x沒有實數根,判斷方程f(f(x))=x根的情況,并說明理由.

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【題目】過直線上一動點不在軸上)作焦點為的拋物線的兩條切線, 為切點,直線分別與軸交于點.

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