已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(≤a≤1)的圖象過A(0，1)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y+1=0平行.?

(1)求b、c的值;?

(2)設(shè)f(x)在［1，3］上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a),試求F(a)=M(a)-N(a)的表達(dá)式;?

(3)在(2)的條件下，當(dāng)a在區(qū)間［，1］上變化時(shí)，證明3a2+2＞F(a).?

(1)解析:∵f(x)的圖象過A（0，1），?

∴有a·02+b·0+c=1，即c=1.?

又∵f′(x)=2ax+b，且f(x)的圖象在A（0，1）處的斜率等于直線2x+y+1=0的斜率，?

∴有2a·0+b=-2.∴b=-2,?

即有b=-2,c=1.?

(2)解：∵f(x)=ax2-2x+1=a(x-)2+1-,x∈［1，3］,?

又∵≤a≤1,∴1≤≤3.?

∴∈［1，3］，故知N(a)=1-.?

當(dāng)≤a≤1時(shí)，M(a)=f(3)=9a-5;當(dāng)≤a≤時(shí)，M(a)=f(1),?

∴M(a)=a-1.?

∴F(a)=M(a)-N(a)=

(3)證明：當(dāng)≤a≤1時(shí)，?

F(a)=9a+-6,?

∴3a2+2-F(a)=3a2+2-9a-+6?

=.?

∵≤a≤1,?

∴(a-1)(a-2)≥0,2a-1≥0.?

∴3a2+2＞F(a).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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