已知A．B是橢圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動(dòng)點(diǎn)P滿足

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線l與C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M．N，求的取值范圍。

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）設(shè) ．．

∴，，，                  ———————2分

∵向量．在向量方向上的投影分別是m．n,且，∴m=，n=

由于7mn ，所以，即 ．

∴

∴點(diǎn)P的軌跡C的方程是。                                                ———————6分

（Ⅱ）∵點(diǎn)P的軌跡C的方程是，∴軸時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn)，———————7分

∵可設(shè)l：,再設(shè),∴．              —8分

由得，∴，解得，

且有，．                                                      ———————11分

∴

∴,

∴的取值范圍是                                                                         ———————14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右頂點(diǎn)，B（2，0），過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線x=4于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列，R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，C，D是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　　）

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