設(shè)，證明：
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜（ x-1）；
（2）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，。
證明：（1）記g（x）=lnx+-1-（x-1），
則當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=+-＜0，
又g（1）=0，有g(shù)（x）＜0，即f（x）＜（ x-1）；
（2）記h（x）=f（x）-，
由（1）得，h′（x）=+-=-＜-=，
令g（x）=（x+5）3-216x，
則當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）=3（x+5）2-216＜0，
∴g（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由g（1）=0，得g（x）＜0，
∴h′（x）＜0，
因此，h（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2a
x2-lnx （x＞0），其中a為非零常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，過點(diǎn)P(
a
，0)作函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整數(shù)為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三配套第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)＝lnx＋－1，證明：

（1）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<  (x－1)；

（2）當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)< .

 

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