Question

若直線x+y-m=0與曲線有公共點，則m所的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：化簡所給的曲線方程，可得它表示以M（-1，2）為圓心，半徑等于1的半圓．當(dāng)直線線x+y-m=0過點N（0，2）時，求得m的值；當(dāng)直線x+y-m=0與半圓相切時，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求得m的值，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．
解答：解：曲線 即 2-y=，即 （x+1）²+（y-2）²=1，y≤2，
表示以M（-1，2）為圓心，半徑等于1的半圓（圓位于直線y=2的部分，包括直線y=2上的點），如圖所示：
當(dāng)直線線x+y-m=0過點N（0，2）時，有 0+2-m=0，解得 m=2．
當(dāng)直線x+y-m=0與半圓相切時，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得 =1，
解得 m=1-，或m=1+ （舍去）．
故所求的m的范圍為 ，
故選B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．