Question

已知函數(shù)f（x）=

1+ex

3-aex

是定義域上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="zmerzwj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)由f（-x）=-f（x），求出a的值，然后再求x＞0時(shí)的值域，再根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，求x＜0的值域即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1+ex

3-aex

是定義域上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=

1+e-x

3-ae-x

=-f（x）=-

1+ex

3-aex

，
解得：a=3，
∴f（x）=

1+ex

3-3ex

=-

1

3

+

2

3(1-ex)

，
當(dāng)x＞0時(shí)，e^x＞1，所以

2

1-ex

＜0，
所以

1+ex

3-3ex

＜-

1

3

；
由于f（x）是奇函數(shù)，故x＜0時(shí)，f（x）＞

1

3

，
所以函數(shù)的值域是：(-∞，-

1

3

)∪(

1

3

，+∞)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．