Question

函數(shù)f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：畫出圖象，可看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并利用對(duì)稱性即可求出．

解答：解：畫出圖象：
①∵x=

1

2

時(shí)，f（

1

2

）=2-2=0，∴

1

2

是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．
②∵x=

3

2

時(shí)，f（

3

2

）=-2+2=0，∴

3

2

是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．
由于兩個(gè)函數(shù)y=

1

1-x

，y=2sinπx的圖象都關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則此兩個(gè)函數(shù)的另外兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁+x₂=2．
∴函數(shù)f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點(diǎn)之和為4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．