Question

4．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+i}{1-i}$）²⁰¹⁴，則在復(fù)平面內(nèi)z-i所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡$\frac{1+i}{1-i}$，求出z，進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)z-i所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，
得z=（$\frac{1+i}{1-i}$）²⁰¹⁴=i²⁰¹⁴=（i²）¹⁰⁰⁷=-1．
∴z-i=-1-i．
則在復(fù)平面內(nèi)z-i所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-1），位于第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．